Os Sólidos Platónicos

É hoje relativamente corrente a afirmação axiomática de que “a substância do Universo é ‘mental’”. O Universo é a substanciação ou objectivação de um portentoso Pensamento (sob um ponto de vista religioso, o Pensamento Divino), que gera formas de acordo com uma Ordem pré-estabelecida. Podemos, assim, repetir, à maneira platónica: “Deus Geometriza.”.

Em vários dos seus escritos (1), Helena P. Blavatsky, a grande pioneira do moderno movimento teosófico e esotérico, refere-se às sete chaves necessárias para abrir completamente a porta dos Mistérios (devendo cada uma dessas chaves girar sete vezes), entre elas incluindo a geométrica e numérica.

ÃL;€ luz dos pressupostos acima enunciados, pode caber a noção de que os números são a própria essência do Universo e de que a sua relação constitui a estrutura (o esqueleto) arquitectural desse mesmo Universo. Eles contêm a medida exacta das potências geradoras do Aspecto “Forma”, ou seja - e em suma -, da Geometria, dentro da Suprema Ordem Matemática do Cosmos.

Neste número da rubrica “Arquitecturas”, propomo-nos aduzir elementos significativamente representativos desta última asserção, detendo-nos nos 5 únicos sólidos facetados regulares existentes e possíveis na Natureza, os quais encerram profundos significados simbólicos e cosmogónicos. Abordaremos mais definidamente alguns aspectos respeitantes ao Cubo, justificando-se, também, uma especial consideração da simbologia do Dodecaedro, que representa o expoente máximo da Manifestação na Natureza.

Na Antiguidade (2), estas temáticas (incluindo, basicamente, as propriedades ocultas dos números) integravam o estudo e preparação do Candidato aos “Mistérios”. Os referidos poliedros (por vezes, ainda hoje, nomeados “Sólidos Platónicos”) eram tidos como símbolos visíveis e demonstrativos da Orgânica do Universo e, bem assim, das diferentes fases da Evolução do Ser na sua peregrinação pelos Mundos da Manifestação. Também os Caldeus, que tinham no topo da sua Hierarquia governativa os Reis-Sacerdotes ou Magos, da mesma forma como a Teocracia do Antigo Egipto, veneravam e custodiavam tais Segredos da Natureza. Aliás, utilizavam mesmo esse Conhecimento Sagrado no mundo externo para gerir os respectivos Reinos e assentar os fundamentos civilizacionais - numa base mágico-científica fiel aos arquétipos superiores -, objectivando harmonicamente a sua sintonia com o Plano Natural e Divino.

Figura 1

Através do (re)conhecimento de certas leis, propriedades e significações da Geometria, franqueiam-se as portas para um conhecimento mais vasto, dando acesso às chaves das Leis Maiores e Ocultas da Natureza, as Leis Arquetípicas que governam o Macro e o Microcosmo.

Esses sólidos regulares (convexos) são, como se sabe, o Tetraedro, o Cubo (Hexaedro), o Octaedro, o Dodecaedro e o Icosaedro. Apresentamos em seguida um quadro com as características elementares dos mesmos:
Alinharemos agora um conjunto de premissas visando fornecer importantes dados da antiquíssima Tradição e Cosmogonia dos Hindus, as quais nos permitirão fazer algumas curiosas correlações com o significado simbólico encerrado nos poliedros regulares:

- A soma de um “Dia e Noite de Brahmâ” é o equivalente a 8.640.000.000 anos terrestres;

o Uma “Idade de Brahmâ” é uma centena de “Anos Divinos”, ou seja, 311.040.000.000.000.000 de anos terrestres;

- Cada um desses “Anos Divinos” corresponde a 360 “Dias de Brahmâ”;

- A soma de “Anos Divinos” dos 4 Yugas ou “Idades do Homem” é de 12.000 (ou seja: Kryta ou Satya Yuga = 4.800 anos; Tretâ Yuga = 3.600 anos; Dwâpara Yuga = 2.400 anos; Kali Yuga = 1.200 anos (5)), o que equivale a 4.320.000 anos dos mortais;

- Um “Ano de Brahmâ” (ou Divino) é igual a 3.110.400.000.000.000 anos terrestres.

Figura 2: O Homem-Microcosmo inscrito no Pentagrama. de Cornelius Agrippa de Nettesheim, no seu

Figura 2: O Homem-Microcosmo inscrito no Pentagrama. de Cornelius Agrippa de Nettesheim, no seu “De Occulta Philosophia” (Anvers 1530)

A soma dos graus dos ângulos da totalidade dos sólidos fundamentais - que, no seu conjunto, representam a estruturação arquitetónica do Universo - é 14.400 (repare-se que um dos seus múltiplos, é o número 144.000 referido no Apocalipse, XIV, 1). Este valor multiplicado por três é igual a 43.200 - a centésima parte de um composto dos 4 Yugas. Registamos também que 14.400 é equivalente a 40 “Anos Divinos”. E, por seu turno, 40 é a medida de uma decantação ou purificação: 40 “dias filosóficos” designam um período de purgação alquímica; 40 foram os dias passados por Moisés no Sinai; o Dilúvio - ou “purificação pelas Águas” - teve a duração de 40 dias; é, ordinariamente, de 40 dias o tempo estimado para qualquer “quarentena”, por exemplo, depois de um surto epidémico; também, tradicionalmente, 40 são os dias de luto ou de “oferenda de purificação” pelo defunto; os hebreus permaneceram 40 anos no Deserto antes de se tornarem merecedores de entrar na “Terra Prometida”; Jesus jejuou 40 dias; a Quaresma tem a duração de 40 dias e culmina com a “Ressurreição” ou “Renascimento espiritual”.

De acordo com a divisão septenária presente em todo o Universo, também 1 “Ano Divino” se pode desdobrar em 7 Grandes Ciclos (ou, também chamados, “Grandes Dias”) e suas sucessivas subdivisões septenárias (temos, assim, as 7 Cadeias de um Esquema Planetário, as 7 Rondas de uma Cadeia, os 7 Períodos globais de cada Ronda, as 7 Gerações ou Raças em cada Período, os 7 Reinos da Natureza, etc.). Podemos simbolicamente figurar aqueles 7 Grandes Dias como a “Semana da Criação”. Nessa conformidade, encontramos a jornada do 6o Dia (6), do Génesis, no qual o homem foi criado. Assim, temos 360 X 6 = 2.160 - o o de graus dos ângulos do CUBO, ao qual corresponde o Homem, na Criação.

Constatamos igualmente que 2.160 é 1/2 de 4.320. Em média, o coração humano bate 4.320 vezes numa hora e a contagem das respirações dá-nos a cifra de 18 vezes por minuto, o que totaliza 4.320 vezes em 4 horas, e 25.920 vezes num dia.

A soma total de triângulos elementares - equiláteros e isósceles (no caso do Cubo) - contidos nos sólidos correspondentes aos 4 Elementos é 120 + 48 + 24 + 24 = 216 = 33 + 43 + 53, sendo que a progressão desta base 3 / 4 / 5 corresponde ao número de lados dos polígonos que vêm a gerar os 5 Poliedros regulares. Ressalta, primariamente, que a soma de 3 / 4 / 5 é 12, número de faces do Dodecaedro - o contenedor da 5a Essência geradora dos 4 Elementos constituintes do aspecto “Forma” do Universo (e o único poliedro regular no qual todos os outros se inscrevem). O Dodecaedro, considerado como o símbolo por excelência da Harmonia Cósmica por Platão (cuja reverência por Pitágoras era bem evidente), representa a amplificação, a três dimensões, da simetria pentagonal e da potência da “Secção Dourada” ou “Número de Ouro”, patentes em todo o Universo Formal (7), e de que esperamos poder vir a falar um pouco mais alargadamente em posterior artigo.
O “Número de Ouro” - 1,618 - é, com efeito, a “Jóia da Geometria” (assim chamado por Kepler no seu “Mysterium Cosmographicum”), a soberana propriedade do Dodecaedro, encerrando a chave de todas as outras propriedades de todos os outros corpos poliédricos “celestes”. Constituem estes 5, pois, em conjunto, a base material, o modelo para todas as formas no Universo Manifestado.

Figura 3: A

Figura 3: A “Secção Dourada” na Estrela de 5 Pontas

O Cubo
Sustenta a Ciência Esotérica que o Cubo é representativo do Homem - sendo este a cúpula da evolução respeitante ao “Quaternário” ou “Mundos da Forma”-, na sua relação com o Macrocosmo (homogéneo e unívoco, por isso representado pela Esfera).

Entre outras singularidades, verificamos no caso do Cubo que o resultado da soma dos ângulos da totalidade das suas faces é 2160o - exactamente o número que o relaciona com 1 ciclo astronómico da Terra no seu transcurso aparente pelas constelações do Zodíaco (em cada 30o descritos nesse périplo), ou seja, 1/12 do círculo descrito na chamada Precessão dos Equinócios.

Figura 4

Também segundo a Sagrada Ciência, a Lei dos Ciclos de certo tipo de Manifestação Avatárica aponta precisamente (no longo transcurso das Idades, como uma média ou padrão) para o surgimento, em cada um destes ciclos astronómicos, de um Avatar, ou seja, de um Instrutor do Mundo - um Bodhisattva -, a Ponte e o Liame, hipostáticos, entre os Deuses e o Homem. Etimologicamente (em sânscrito), Bodhisatva é aquele que vibra ao ritmo de Bodhi, que está equilibrado, polarizado ou estabilizado em Bodhi (Sabedoria Iluminada, Intuição). É, pois, o protótipo do assim chamado Homem Perfeito, ou Homem Superior, o Mestre dos Três Mundos, aquele que se elevou por inteiro acima da personalidade mortal.

A Cruz Mística
A Cruz é o Septenário. O Cubo “aberto”, volvido em cruz, revela a consumação do Homem: o domínio dos seus Aspectos inferiores, ou Quaternário, e a sua união perfeita entre estes e a Tríade Superior ou Espiritual (que assume o comando). É na intercepção dessas duas Naturezas - constituindo ele a Ponte que assiste, garante e permite o acesso dos reinos inferiores aos mundos celestiais (8) - que o Homem floresce, iluminado.

Figura 5

Figura 5

Figura 6

Figura 6

Postulado pitagórico: “O Homem Perfeito é um Quaternário e um Ternário”. O braço transversal da Cruz simboliza a Tríade Superior ou Espiritual e domina e submete o braço vertical, representativo da Natureza inferior do Homem, o Quaternário de níveis da sua personalidade mortal.

Em todos os Reinos inferiores ao Homem, nos quais ainda se não definiu uma Individualidade, os poliedros contêm triângulos, ou seja, figuras geométricas cujos ângulos são agudos (virados para dentro).

O Homem - ou Cubo - marca o ponto de transição do pólo “Consciência”: os ângulos que definem os quadrados que o constituem são rectos (de 90o, pois); por outro lado, os ângulos que se conformam a partir das arestas (diedros) são, também eles, rectos. Unicamente quando o homem abdica de si e “morre na cruz” (nascendo para a verdadeira Vida), se abre para o Kosmos e o Infinito - e aí temos, em sequência, a suprema representação do Dodecaedro (com polígonos de ângulos obtusos, de 108o - outro número de relevante importância na Aritmomancia pitagórica -, e, agora, ângulos diedros também obtusos, ou seja, abrindo-se para fora, expandindo-se para o todo) - o Homem Celeste, que se prolonga e consubstancia nesse Infinito e que é o cumprimento e a identificação plena com a medida do Macrocosmo.

Isabel Nunes Governo
Vice-Presidente do Centro Lusitano de Unificação Cultural

1) Cfr., nomeadamente, A Doutrina Secreta, Ísis Sem Véu e Collected Writings.

2) Designadamente, reportando-nos às origens do Hermetismo Pitagórico e Platónico.

3) Não ignoramos que o Platonismo, nos seus círculos exotéricos, atribuía outras correspondências dos 4 Elementos aos poliedros (o Tetraedro era conotado com o Fogo, o Cubo com a Terra, o Octaedro com o Ar e o Icosaedro com a Água). E essas características e virtualidades foram as que, precisamente, nos chegaram até hoje. Todavia, nos círculos internos, as virtualidades e significações simbólicas mais ocultas dos poliedros eram bem conhecidas e cuidadosamente preservadas.
Dois séculos antes, os pitagóricos ainda eram mais circunspectos a respeito do tema: inclusive, a alusão e mesmo a pronúncia do nome do “Dodecaedro” - o mais sagrado de todos os poliedros, que encerrava as mais importantes chaves numérico-cosmogónicas - eram rigorosamente interditos no “recinto externo”.

4) Akasha ou a “Anima Mundi”. Platão, no Timeu, define a “Alma do Mundo” como a matriz a partir da qual a composição de todas as proporções matemáticas é repercutida no Mundo Sensível por acção da inefável providência de Deus.

5) Curiosamente, neste cômputo das “4 Idades do Homem”, temos a relação 1 / 2 / 3 / 4, matriz da Tetraktys Pitagórica. Relembremos que o Kryta ou Satya Yuga corresponde à Idade de Ouro; o Tretâ Yuga, à Idade da Prata; o Dwâpara Yuga, à Idade do Bronze; o Kali Yuga, à Idade Negra ou Idade do Ferro.

6) Em concordância com esta simbologia numérica, vale a pena referir que, segundo a cosmogonia Etrusca, o Homem foi criado no 6o Milenium. Tal encontra correspondência, ainda, na concepção Egípcia de 6.000 anos (sendo que estes “anos” evidentemente devem ser entendidos como “Idades”) e com a “cronologia” Hebraica - obviamente, na sua figuração exotérica, porquanto a ciência esotérica explica que esses 6.000 anos são “Anos de Brahmâ”. (Ver H.P.Blavatsky, A Doutrina Secreta)

7) O Pentágono regular é a figura real: ela inscreve o Pentagrama Estrelado (a Estrela de 5 Pontas), que contém a chave do “Número de Ouro”, o 1,618.
Esta (assim considerada) “Divina Proporção” - 1,618 - mantém uma íntima relação com a chamada “Música” ou “Harmonia das Esferas”, conceito tão caro a Pitágoras, de cujos fundamentos a ciência renascentista (em especial, Johannes Kepler, outro iluminado “mestre” das ciências matemáticas) retirou - designadamente - a ilação da relação matemática do posicionamento dos Planetas no Sistema Solar. Pitágoras foi também, pelo menos no Ocidente, o pai da Escala Diatónica de 7 tons (com as suas paradigmáticas correspondências com a harmonia da mecânica celeste). Estamos em presença do “Mito de Apolo” tocando a sua Lira heptacórda e presidindo à Harmonia do Complexo Celestial.
Refira-se que a Aritmética, a Geometria, a Música e a Astronomia eram precisamente as ciências obrigatórias dos pitagóricos (as quais os escolásticos designavam Quadrivium, e consideravam ser os “quatro últimos Caminhos das Sabedoria”).

8) “Ninguém vai ao Pai senão por Mim”- palavras do Cristo (João, XIV, 6), um exemplo de Bodhisattva - neste caso, da Era de Peixes. Esta afirmação tem um sentido profundo, mais além da interpretação literal e pessoalizada. Refere-se ao Princípio Crístico, mediador entre o Espírito (o Pai) e a Matéria: o Filho de Deus (Alma Espiritual, Atma-Buddhi) e o Filho do Homem (Buddhi-Manas). Lembremos estoutra frase de Cristo nos Evangelhos “Fareis obras maiores do que aquelas que Eu fiz” (João, XIV, 12) ou, ainda, a expressão de S.Paulo “Cristo em nós, esperança de glória” (Colossenses, I, 27).

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