O Universo das Cordas

“Com o pirilampo brilhando dentro de si, o menino tornou-se ainda mais ágil e veloz, e pôde facilmente desvelar o caminho para Além do vale.”
in “O Sétimo Círculo”, CLUC, 1995

O universo em dois tomos
A física moderna assenta sobre duas pedras basilares. Uma delas, a teoria da relatividade geral de Einstein, fornece o modelo de compreensão do macrocosmos com todos os seus elementos típicos: planetas, estrelas, galáxias, buracos negros, etc. O outro, a teoria quântica do campo, dá-nos os princípios que permitem compreender o universo à escala das moléculas, dos átomos e das partículas subatómicas. A maior parte dos fenómenos estudados pela física requerem a aplicação das duas teorias separadamente (com um sucesso surpreendente, aliás), mas não o uso simultâneo de ambas.

Certas condições extremas requerem, contudo, a utilização tanto da teoria quântica de campo como da relatividade geral. É o caso, por exemplo, de regiões onde a força gravítica é extraordinariamente forte, como em buracos negros, ou dos fenómenos ocorridos nos primeiros instantes do universo, após o eventual big bang. Ora, quando ambas as teorias são utilizadas em conjunto, as suas equações dão origem a resultados disparatados, sem significado físico, forçando-nos a concluir que existe algo de errado ou de incompleto em alguma delas ou na forma de serem conjugadas. O que pode existir de incompatível entre duas teorias tão bem sucedidas per si? Provavelmente, o modo como descrevem o tecido universal, o espaço-tempo!

Na verdade, enquanto a relatividade geral trata o espaço-tempo como possuindo uma forma contínua e encurvando-se suavemente como resposta à presença de matéria (figura 1), numa outra escala da existência, o princípio de incerteza de Heisenberg 1 - a mais estranha lei do mundo quântico - revela-nos a presença de flutuações, de irregularidades significativas no microcosmos (figura 2). O mundo quântico fervilha de actividade e mesmo o espaço vazio está pleno de partículas e antipartículas que se criam e aniquilam de um modo contínuo e frenético. Esse frenesi do tecido espacio-temporal à escala quântica manifesta precisamente a impossibilidade de unificação da relatividade geral e da teoria quântica do campo.

Figura 1
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Lista de ingredientes
A teoria quântica do campo concilia a mecânica quântica e a relatividade restrita 2, incorporando três das quatro forças fundamentais da natureza: a força electromagnética 3, a força forte 4 e a força fraca 5. Através da sua aplicação, construiu-se o modelo padrão da física de partículas (MP). Este modelo, descrito com algum pormenor num artigo anterior de “O Olhar da Ciência” (Biosofia o 2), propõe que o universo físico e tudo o que ele contém seja constituído por um conjunto de 3 famílias de partículas elementares, sem estrutura interna (tabela I). Duas dessas famílias - as que contêm o electrão e os quarks - dão origem aos átomos e moléculas de que são feitas todas as coisas. A terceira família é constituída pelas partículas transmissoras das 3 forças de interacção anteriormente mencionadas: o fotão, o gluão e os bosões W e Z, respectivamente.

ÃL;€ semelhança do que acontece com estas três forças, há indícios teóricos de que deve existir também uma partícula transmissora da quarta força fundamental ou gravidade, o gravitão. Embora as previsões do MP para o microcosmos tenham sido verificadas com uma precisão espectacular dentro dos limites da tecnologia actual, este modelo não tem em conta a relatividade geral e a força da gravidade e, portanto, não pode constituir uma teoria completa e final.

Além disso, levanta-nos outras interrogações! De onde provêm as 4 forças fundamentais? Porque existem 3 diferentes famílias de partículas? Como se justificam os valores “bizarros” de suas massa e carga eléctrica? 6 Porque é que o espaço-tempo é quadridimensional?

Tabela

Unificação… à vista!
Em 1984, os físicos Michael Green e John Schwarz encontraram a primeira indicação convincente de que uma nova teoria poderia pôr fim ao conflito entre a relatividade geral e a teoria quântica do campo, abrindo o horizonte a uma visão radicalmente diferente do cosmos.

A nova teoria propõe que os constituintes fundamentais do universo, em vez de serem as partículas pontuais, sem dimensão, que estruturariam a matéria e as forças fundamentais segundo o MP, passem a ser ínfimos filamentos vibrantes, unidimensionais, aos quais, à falta de melhor inspiração, se chamou “cordas” (figura 3). Não nos deixemos, no entanto, enganar pelo nome. As cordas que utilizamos na nossa vida corrente são formadas por átomos. As cordas da teoria das cordas (TC) não são formadas por nenhum outro constituinte, são o bloco fundamental de construção da natureza, os ingredientes de que são formadas todas as diferentes espécies de partículas. Sendo unidimensionais, não apresentam altura ou largura, apenas comprimento. Um comprimento tão inimaginavelmente pequeno (da ordem de 1 comprimento de Planck, 10-33 cm) que, como calculou o físico Brian Greene 7, se ampliássemos um átomo até ao tamanho que hoje admitimos ter o universo, uma corda fundamental teria apenas a altura de uma árvore média! É por isso que, observada com os instrumentos mais poderosos de que hoje dispomos, uma corda continuaria a parecer, apenas, uma partícula pontual…

Figura 3

A sinfonia universal
Segundo a TC, a matéria e as forças fundamentais do universo são feitas exactamente do mesmo “material”: a corda vibrante. No MP, as diferentes partículas elementares eram a base de que partia o modelo, admitindo-se que o electrão era uma partícula feita de um dado “material”, neste caso carregado electricamente, enquanto o “material” do neutrino, por exemplo, era outro e não possuía carga eléctrica. Pelo contrário, a TC mostra que não há partículas de natureza diferente, umas com carga eléctrica, outras sem carga eléctrica, umas sem qualquer massa, outras com massas diferentes, etc. Não, tudo é feito de corda vibrante! ÃL;€ semelhança do que acontece com a corda de uma viola ou de um violino, que pode ser afinada de modo a tocar notas musicais diferentes, a corda fundamental da natureza pode também vibrar de muitos, de infinitos modos - e, ao escolher um determinado padrão vibratório, ela manifesta-se como uma determinada partícula (figura 4). Se a corda vibrar de um certo modo constituirá um electrão, se vibrar de outro será um neutrino, ainda de outro parecerá um fotão e o mesmo para as restantes partículas.

Figura 4

Padrões vibracionais mais “frenéticos” têm maior energia; os menos excitados têm menor energia. Sabemos de E=mc 2 que a energia E e a massa m são duas faces da mesma moeda: maior energia significa maior massa e vice-versa. Partículas mais pesadas correspondem, portanto, a cordas que vibram mais energicamente. De modo análogo, a carga eléctrica ou qualquer outra propriedade de uma partícula são determinadas pelo padrão vibratório preciso da sua corda. A mesma ideia também se aplica às partículas associadas às forças fundamentais. E mais! A TC mostra que existe um modo de vibração da corda que tem exactamente as propriedades do gravitão! Sendo uma teoria quântica por definição, a TC inclui natural e inevitavelmente a gravidade! Este é, à partida, um dos aspectos mais atraentes desta teoria.

Assim, tudo o que existe, todas as qualidades microscópicas da natureza, serão afinal os múltiplos acordes, as diferentes “notas musicais” que uma mesma e única corda pode tocar!

Revolução no espaço-tempo
Segundo a TC, o nosso universo desenrola-se em mais dimensões do que as três espaciais e uma temporal que observamos, podendo as dimensões “extra” conter a resposta a algumas das questões levantadas pelo MP.
Imaginemos um tubo com um quilómetro de comprimento e que se encontra estendido e suspenso bastante longe de nós - de tal modo longe que, à distância a que nos encontramos dele, apenas distinguimos a sua extensão longa e somos levados a considerar que não tem espessura (figura 5-a). Assim sendo, qualquer insecto minúsculo que pouse no tubo terá somente uma dimensão para caminhar: a da direcção ao longo do comprimento do tubo. Na realidade, sabemos que o tubo tem mesmo espessura e, ao aproximarmo-nos, podemos observar o seu diâmetro directamente (figura 5-b). Desta perspectiva mais próxima, observamos que o insecto tem na verdade duas direcções independentes para o seu movimento: ao longo do comprimento do tubo e à roda dele, sobre a dimensão circular.

Este exemplo sublinha uma característica subtil das dimensões espaciais: podem ser grandes, estendidas, e por isso directamente observáveis; ou pequenas, enroladas e muito mais difíceis de perceber. De modo análogo, o tecido espacial do nosso universo pode ter, além das 3 dimensões estendidas que observamos, dimensões adicionais muito enroladas num espaço minúsculo - tão minúsculo que até hoje tem escapado à detecção pelo equipamento experimental mais refinado. Essas dimensões adicionais não seriam apenas uma “ruga” ou “prega” nas dimensões estendidas que nos são familiares mas, sim, dimensões realmente novas presentes em cada ponto do espaço e por onde o insecto, se fosse suficientemente pequeno (da ordem do tal comprimento de Planck), poderia realizar uma autêntica expedição.

Figura 5

Inimaginável!
Dimensões novas!… E quantas? Na TC as propriedades microscópicas das partículas revelam-se como sendo estreitamente dependentes das características do espaço, nomeadamente da sua dimensionalidade. Exemplifiquemos. Se uma corda estiver constrangida a existir num espaço bidimensional - a superfície de uma mesa, por exemplo -, é claro que ela só pode executar modos de vibração nas direcções contidas nesse plano. Se a corda puder deixar a superfície, o número de direcções em que agora pode vibrar aumenta. Embora se torne mais difícil de visualizar, podemos generalizar: num universo com mais dimensões espaciais há ainda mais direcções segundo as quais a corda pode vibrar. Assim, as propriedades do microcosmos dependem dos modos de vibração das suas cordas e a variedade de modos de vibração depende da dimensionalidade do espaço. Segundo a TC, o universo deve ter nove dimensões espaciais (seis enroladas e três estendidas) e uma dimensão temporal. Dez dimensões, portanto!

De suster a respiração
Há ainda outro aspecto importante a ter em conta. É que, além do número, também a forma geométrica das dimensões extra tem um papel crítico na determinação dos padrões de vibração. Qual é a “forma” geométrica associada a essas dimensões novas?

Vários físicos e matemáticos da TC mostraram que há um grupo particular de formas geométricas com seis dimensões que estão de acordo com as proposições da teoria. Elas são conhecidas por formas de Calabi-Yau em honra dos matemáticos Eugenio Calabi e Shing-Tung Yau. A matemática que está por trás dos espaços de Calabi-Yau é complicada e a figura 6, que mostra apenas uma das muitas dezenas de milhar de formas de Calabi-Yau (com as evidentes limitações de uma representação a 2 dimensões), dá-nos uma ideia dessa complexidade.

Um espaço de Calabi-Yau típico apresenta buracos multidimensionais (como o buraco tridimensional de um donut, por exemplo), verificando-se que cada buraco está associado a uma família de modos de vibração das cordas. A existência de vários buracos significa, portanto, que esses padrões de vibração se arrumam segundo várias famílias. Além disso, a maneira como as fronteiras dos vários buracos se intersectam e se sobrepõem umas sobre as outras determinaria os tais valores “bizarros” das propriedades das partículas a que aludimos acima.

É muito difícil de visualizar mas a ideia da TC é que a organização das partículas elementares em famílias e as suas propriedades microscópicas, observadas experimentalmente e incluídas no MP, ao invés de constituírem propriedades inexplicáveis, de origem aleatória, estão firmemente relacionadas com a arrumação precisa dos vários buracos, com a forma como o espaço de Calabi-Yau se dobra à volta deles e com o modo como as cordas vibram, deslocando-se pelas dimensões enroladas. Ou seja, tudo no nosso universo pode bem ser, tão só e apenas, o reflexo das características do espaço-tempo. Esta é mais uma daquelas etapas em que a física se torna deliciosamente atrevida!

Figura 6

Não há bela sem senão…
Infelizmente, o número de buracos contido em cada uma das dezenas de milhar de formas geométricas de Calabi-Yau pode tomar valores muito variados. Não só 3 mas também 4, 5, 25 e muitos outros. O problema é que, presentemente, ainda não se sabe deduzir, a partir das equações da TC, qual das formas geométricas de Calabi-Yau possíveis é a mais adequada. Mesmo eliminando as formas de Calabi-Yau que dão origem a descrições substancialmente diferentes do nosso mundo (números diferentes de famílias, números e tipos diferentes de forças fundamentais, etc.), ainda assim há muitas respostas possíveis. A maioria dos teóricos de cordas considera que isto se deve à falta de adequação das ferramentas matemáticas presentemente utilizadas. Na verdade, o formalismo matemático da TC é tão complicado que os físicos apenas têm sido capazes de realizar cálculos aproximados, onde cada espaço de Calabi-Yau parece estar em pé de igualdade com qualquer outro, sem que nenhum seja seleccionado de forma especial pelas equações.

Ilusão ou realidade?
A TC tem tido desenvolvimentos em diferentes domínios e parecia, há meia dúzia de anos atrás, que poderíamos definir não uma mas 5 teorias de cordas 8 separadamente. Presentemente, descobriu-se que essas 5 teorias não são mais do que diferentes aproximações de uma explicação única e abarcante que se designou por teoria M. Surpreendentemente, entre os mais recentes desenvolvimentos da teoria M, conta-se o facto de o universo existir em 11 dimensões - que parecem 10 em certos pontos do tecido espaço-tempo - e de a corda fundamental ser substituída por uma membrana elementar (como uma película extremamente fina) - parecendo-se com uma corda quando se encurva a 11a dimensão.
O século XX foi rico em sucessivas descobertas de ingredientes microscópicos que, de cada vez, se pensava serem as partículas mais “elementares” da matéria. Os últimos escolhidos, de acordo com o MP, eram os quarks. A TC diz-nos agora que os quarks são feitos de cordas ou membranas. Serão estes os derradeiros elementos? Ou serão apenas mais uma camada da cebola cósmica?…9
E porque viveríamos num espaço-tempo de 11 dimensões? Por que razão 4 dimensões são grandes e estendidas, ao passo que as outras se encontram enroladas e são minúsculas? Porque não são todas elas estendidas, ou todas enroladas, ou uma outra possibilidade intermédia? Será possível que algumas das dimensões adicionais sejam temporais, em vez de espaciais? E qual seria o significado da existência de tempos múltiplos? “Sentiremos” os tempos diferentemente, consoante sejam estendidos ou enrolados? Dimensões temporais adicionais implicariam, certamente, uma reestruturação ainda mais monumental do nosso senso comum!…

O exame da 1a época
Não existe nenhuma maneira de estabelecer se uma dada teoria descreve convenientemente o nosso mundo senão sujeitá-la à inultrapassável verificação experimental. Contudo, embora a TC revele um extraordinário potencial para explicar as propriedades mais fundamentais da natureza, não se sabe ainda extrair dela previsões que possam ser directamente confrontadas com os dados experimentais. Na verdade, os desenvolvimentos tecnológicos necessários para explorarmos directamente a escala de comprimentos ínfimos associados às cordas são gigantescos, estando totalmente fora do nosso alcance nas próximas décadas. Assim, a TC terá que ser testada de modo indirecto, através da determinação de consequências e implicações físicas que possam ser observadas a escalas de comprimento bem maiores do que o tamanho das próprias cordas. Ainda não se vislumbra bem como e quando tal acontecerá…

O pirilampo da unidade
Na opinião do físico Edward Witten, “a TC é um pedaço de física do século XXI que caiu, por acaso, no século XX”! E contudo, desde Einstein que os físicos perseguem uma teoria única, um princípio de unidade que permita descrever o universo que observamos de modo coerente, elegante e único.
A forma inspirada como a TC abre caminho à unificação dos diferentes ingredientes da natureza, numa representação totalmente nova do espaço-tempo em que tudo se contém, faz adivinhar uma coerência muito mais subtil e profunda do que alguma vez sonhado.
De um modo ou de outro, trabalhando directamente ou engrandecendo por outras vias o conhecimento humano, muitos nos incluímos nessa aspiração pela unidade. “A ciência é uma aventura colectiva” 10 e este é, também por isso, um tempo privilegiado!

Liliana Ferreira
Licenciada em Física; Doutorada em Física da Radiação; Professora no Departamento de Física da Universidade de Coimbra; Investigadora na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

1 O princípio de incerteza de Heisenberg afirma que não é possível conhe-cer-se simultaneamente e com precisão a localização e a velocidade de uma partícula. No mundo quântico não há multas por excesso de velocidade!!!

2 A relatividade restrita estuda as leis do movimento no espaço e no tempo impondo o valor da velocidade da luz no vácuo como limite superior da velocidade. A relatividade geral generaliza o formalismo anterior incorporando a força da gravidade e descrevendo como a presença de matéria ou energia altera a geometria do espaço-tempo.

3 Força de interacção entre partículas carregadas electricamente e, portanto, responsável pela ligação entre os electrões e os núcleos atómicos.

4 Força de interacção que mantém a coesão dos quarks, no interior dos protões e dos neutrões, e a coesão dos protões e dos neutrões, no interior dos núcleos atómicos.

5 Força de interacção responsável por certos fenómenos de transmutação de partículas em decaimentos radioactivos.

6 Por exemplo: o electrão e o protão têm de massa 9.11x 10-31 Kg e 1.67 x 10-27 Kg, respectivamente.

7 Brian Greene, O Universo Elegante, Gradiva, Lisboa 2001.

8 A TC tornou-se, entretanto, mais conhecida por teoria das supercordas. Tal deve-se ao facto de ter passado a incorporar a supersimetria, um princípio de simetria que estabelece a relação entre o spin das diferentes partículas. O spin corresponde, grosso modo, a um movimento quântico de rotação intrínseca (parecido com o da Terra sobre o seu próprio eixo). A supersimetria, também incluída no MP, ainda não está confirmada experimentalmente.

9 Veja-se o parágrafo final (pág. 33) do artigo “O código genético do universo”, Biosofia o 2.

10 Ilya Prigogine, O fim das certezas, Gradiva, Lisboa 1996.

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